Foi um verdadeiro prazer derreter seus cérebros toda semana, mas a solução de hoje será a última parcela do Quebra-cabeça da segunda-feira do Gizmodo. Obrigado a todos que comentaram, enviaram e-mails ou ficaram intrigados em silêncio. Como não posso deixar vocês sem nada para resolver, confira alguns quebra-cabeças que fiz recentemente para o boletim informativo Morning Brew:
Eu também escrevo um série sobre curiosidades matemáticas para a Scientific American, onde pego minhas ideias e histórias favoritas e alucinantes da matemática e as apresento para um público não matemático. Se você gostou de algum dos meus preâmbulos aqui, prometo muita intriga por lá.
Mantenha contato comigo no X @JackPMurtagh enquanto continuo tentando fazer a Internet coçar a cabeça.
Obrigado pela diversão,
Jack
Solução para o quebra-cabeça nº 48: Hat Trick
Você sobreviveu últimas semanas pesadelos distópicos? Gritar para bé por acertar o primeiro quebra-cabeça e Gary Abramson por fornecer uma solução impressionantemente concisa para o segundo quebra-cabeça.
1. No primeiro quebra-cabeça, o grupo pode garantir que todas as pessoas, exceto uma, sobreviverão. A pessoa que está atrás não tem informações sobre a cor do chapéu. Então, em vez disso, eles usarão seu único palpite para comunicar informações suficientes para que as nove pessoas restantes possam deduzir com certeza a cor do seu próprio chapéu.
A pessoa atrás contará o número de chapéus vermelhos que vê. Se for um número ímpar, gritará “vermelho” e se for um número par, gritará “azul”. Agora, como a próxima pessoa na fila pode deduzir a cor do seu próprio chapéu? Ela vê oito chapéus. Suponha que conte um número ímpar de vermelhos na frente dela; ela sabe que a pessoa atrás dela viu um número par de vermelhos (porque essa pessoa gritou “azul”). Isso é informação suficiente para deduzir que seu chapéu deve ser vermelho para tornar o número total de vermelhos par. A próxima pessoa também sabe se a pessoa atrás dela viu um número par ou ímpar de chapéus vermelhos e pode fazer as mesmas deduções para si mesma.
2. Para o segundo quebra-cabeça, apresentaremos uma estratégia que garante que todo o grupo sobreviva, a menos que todos os 10 chapéus sejam vermelhos. O grupo só precisa de uma pessoa para adivinhar corretamente, e um palpite errado automaticamente mata todos eles, então, uma vez que uma pessoa adivinha uma cor (se recusa a passar), todas as pessoas subsequentes passarão. O objetivo é que o chapéu azul mais próximo do início da fila adivinhe “azul” e que todos os outros passem. Para isso, todos passarão, a menos que vejam apenas chapéus vermelhos à sua frente (ou se alguém atrás deles já tiver adivinhado).
Para ver por que isso funciona, observe que a pessoa no final da fila passará, a menos que veja nove chapéus vermelhos, nesse caso, ela adivinhará azul. Se ela disser azul, todos os outros passarão e o grupo vencerá, a menos que todos os dez chapéus sejam vermelhos. Se a pessoa atrás passar, isso significa que ela viu um chapéu azul à sua frente. Se a penúltima pessoa vir oito vermelhos na sua frente, ela sabe que deve ser o chapéu azul e, portanto, adivinhará azul. Caso contrário, ela passa. Todos passarão até que alguma pessoa na frente da fila veja apenas chapéus vermelhos na sua frente (ou nenhum chapéu no caso da frente da fila). A primeira pessoa nessa situação adivinha azul.
A probabilidade de todos os 10 chapéus serem vermelhos é de 1/1.024, então o grupo vence com probabilidade de 1.023/1.024.
